2次不等式1

今日の1題

2次不等式の解き方

今日は2次不等式の解き方について考えます。係数が(実)数であるものについては学習した前提で，係数に文字が入っているものについて考えます。基本は因数分解をして解くことになりますが，因数分解できないときは解の公式を利用して解くことになります。因数分解できない問題についてはあまり気にしなくてもよいと思います。まず，解の区間の片端に文字が入るものからやってみましょう。

次は解の区間の両端に文字が入るものです。まずは両端となり得るものの大小関係が明らかなものについてやってみます。

次も解の区間の両端に文字が入るものですが，今度は両端となり得るものの大小関係が明らかでないものについてやってみましょう。

次は2次の項の係数に文字が入る場合です。2次関数，2次方程式，2次不等式の問題では，2次の項の係数に文字があるかどうかで，考えるべき2次関数が下に凸であるか上に凸であるか(2次の係数が0になることがあれば，その場合は1次以下の関数になる)が変わってくるので面倒になります。2次不等式の場合，2次の係数が0の場合は1次以下の不等式，2次の係数が正の場合，負の場合で考えるべき2次関数が下に凸か上に凸かで場合分けをして考えてもよいし，初めに2次の係数で両辺を割って考えてもよいです。このとき，2次の係数が負となる場合は両辺負の数で割ることになるので，不等号の向きを逆にすることを忘れてはいけません。それでは，今日の1題です。

いかがでしたでしょうか。ここまでできれば2次不等式を解く問題についてはかなり力があると思います。類題を1つ付けておきます。では。