反復試行2

今日の1題

日本シリーズの確率

今日から日本シリーズが始まりますね。そこで，今日は日本シリーズの確率について考えてみたいと思います。たまたま時期が被っただけなのですが，日本シリーズは全7戦で行われ，先に4勝した方が勝ちとなり，そこで打ち切りとなります。基本的には反復試行なのですが，先にどちらかが4勝したら打ち切りというのがポイントとなります。例えば，チームAとチームBの実力が対等で，チームAが4勝1敗で優勝するというときに，Aが優勝する確率を反復試行の公式を用いて

　\(_5\mbox{C}_4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)\)

としたら誤りです。打ち切りなしであれば，この\( _5\mbox{C}_4 \)通りをかけて構いませんが，この中には，勝ったチームを順にAAAABというパターンが入ってしまいます。この場合，4試合目でAが4勝してしまっているので，その時点で打ち切りです。4試合で終了しています。そこで，Aが4勝1敗で優勝するときは，1試合目から4試合目でAが3勝1敗で，5試合目でAが勝つというように考えます。単純な反復試行よりも少し制限が付きます。それでは，1題やってみます。

次は，引き分けありの場合です。

ルールが分かればそんなに難しくはないはずです。それでは，今日の1題です。対戦チームの実力が異なる場合です。

いかがでしたでしょうか。今年は昨年最下位であったチーム同士の対戦になりますが，かなり珍しいことのようですね。最後に，ホームやビジターなどの条件が付いた問題を1題付けておきます。ではまた。