和事象の確率3

今日の1題

出た目の最小公倍数の確率

さいころを何個か(何回か)投げて，出た目の最小公倍数が〇〇である確率を求める問題です。サイコロが2個(回)や3個(回)であれば，全通りを書き並べればよいかもしれませんが\(n\)個(回)となるとそうはいかないことは分かると思います。まずは，2個(回)，3個(回)の問題をやってみます。

この問題は，集合をうまく利用して，最大値最小値の確率の問題とほぼ同じようにして解くことができます。まずは最小公倍数が〇〇となるためには少なくともすべての目がどのようになっていなければならないかを考えて，その中で，少なくとも1回は〇〇は出なければならないといったように考えます。それでは今日の1題です。

いかがでしたでしょうか。個人的には非常に良い問題だと思います。ただ難点を言えば，サイコロの目は1から6までしかないので，最小公倍数が高々60(\(=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \))までしか作れないこと，つまり，そんなに問題を作ることができないことでしょうか。類題を1つ付けておきます。では。