独立試行1

今日の1題

独立試行の確率

今日は独立試行の確率について考えます。まず，1個のサイコロを投げるとき，出る目は 1, 2, 3, 4, 5, 6 のうちのどれかですが，そのどれであるかは偶然によって決まります。このように，同じ状態のもとで繰り返すことができ，その結果が偶然によって決まる実験や観測を試行といい，その結果として起こる事柄を事象といいます。そして，2つの試行が互いに他方に影響を及ぼさないとき，これらの試行は独立である(独立試行)といいます。また，2つの独立な試行\(S,~T\)を行うとき，\(S\)では事象\(A\)が起こり，\(T\)では事象\(B\)が起こる事象を\(C\)とすると，\(C\)の起こる確率\(P(C)\)について

\(P(C)=P(A)P(B)\)

が成り立ちます。確率が割合であることを考えれば直感的に明らかな事実だと思います。それでは，簡単な問題を1つやってみます。

トーナメントの確率

独立試行の応用例であるトーナメントの確率について考えます。1回戦と2回戦, 3回戦,…は勝敗においてはそれぞれ影響を及ぼさないと考えるので，独立試行となります。実際には疲れ等影響してくるとは思いますが，そういったことは無視して考えます。それでは1つやってみましょう。

自分の試合以外の結果も影響してきて，それらを1つ１つ考えると大変なので，対等なものについてはある程度まとめて考えることがポイントです。それでは，今日の1題です。

いかがでしたでしょうか。これらの2題の結果から，トーナメント戦では，組合せが決まる前はすべての組合せを考え，実力が同じものについては優勝する確率は等しく，組合せが決まった後は，強さが異なるものが混じっている場合，同じ実力でもどこに入るかで優勝する確率が異なることが分かります。最後に一般的な問題を付けておきます。次はリーグ戦の確率について考えてみたいと思います。ではまた。