2次不等式2

今日の1題

2次不等式の整数解の個数

今日は2次不等式の整数解の個数の問題について考えます。2次不等式の整数解の個数の問題とは，2次不等式の係数に文字定数を含み，解に整数が〇個含まれるときに文字定数の範囲がどのようになればよいかを考える問題です。このような問題は，まず不等式を移項して整理して左辺を文字定数が含まれた\(x\)の2次式，右辺を0にします。このとき，左辺が因数分解できれば因数分解して解いて，因数分解できないときは2次関数のグラフを利用して解くことになります。これがまず大まかな分類です。今日は因数分解できる場合の問題について考えます。それではまず簡単な1題を解いてみましょう。

この問題は，解の区間の片端が固定されているのでまだ簡単な方です。次は区間の両端が動く場合について考えます。まずは文字定数が整数の場合から考えてみましょう。

文字定数が整数のときの方が解法の幅は広がります。次は文字定数が実数の場合について考えます。区間の両端が動き文字定数が実数ともなると少し難しくなります。この場合，整数が〇個含まれるとき，最低限区間の幅がどうなればよいかということを考え(必要条件)，ある程度文字定数の範囲を絞り込んでからより精密に考えるのが定石です。他にも区間の両端を関数化してグラフを利用して解く方法もありますが，傾きが汚い分数になったり，整数〇個が多くなったりすると余計面倒になったりすることもあります。

それでは今日の1題です。

いかがでしたでしょうか。2次不等式ということでテーマは簡単かもしれませんが，いきなり解こうとしても面食らうかもしれません。類題を1つ付けておきます。では。