今日の1題
因数分解7因数分解
因数分解では，まず基本公式をしっかり覚えることから始まり，次に教科書には因数分解の工夫とか書いてあって，
- 共通因数をくくる
2. 共通の形を作り出し，置き換えなどをして公式が使える形に持ちこむ。
3. 文字が複数種類ある場合，次数が低い文字について整理する。
などと書いてあります。やればやるほどこの原則が大事であるというか，これでほとんどの問題ができてしまいます(できるように作られています)。ここが難しいところですが，公式と3つの原則をしっかり頭に入れておくことが大切です。
まずは，どれかの文字について整理して，共通因数をくくりだす問題を考えてみましょう。
因数分解1次は，たすき掛けのパターンの問題です。たすき掛けとは
\(acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)\)
という公式において\(a,~b,~c,~d\)を見つけるための方法です。
因数分解2次は，3次の因数分解の公式を利用する問題です。まずは基本公式を覚えることが大切です。因数定理も思い出して下さい。
因数分解3次は，共通のかたまりを作る問題です。
因数分解4ときには恒等式を利用して解くこともあります。本問の因数分解は，4次方程式を解く際によく利用されるものです。この因数分解を用いて4次方程式を解く方法をフェラーリの方法といいます。
因数分解5次は，次数が低い文字について整理して解く問題です。
因数分解6最後に，3つの原則ではどうにもならないものを1つ。これは基本公式として覚えておいた方がよいと思います。基本公式タイプとして覚えておきましょう。導き方も理解しておくとよいと思います。
\(a^3+b^3+c^3-3abc\\=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)
それでは今日の1題。
因数分解7いかがでしたでしょうか。因数分解は理屈よりも慣れが必要なところもあります。類題を1つ付けておきます。
因数分解8
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