和事象の確率2

今日の1題

重複順列と確率

準備として，重複順列の確率の問題について考えてみます。重複順列の場合の数を求める問題でもよくある問題なので，受験生にはおなじみの問題だと思います。

重複順列はジャンケンの問題にも応用できます。サイコロが6面であれば，ジャンケンは3面のサイコロ，硬貨投げは2面のサイコロを投げるのと同じなので，当たり前のことです。

最大値最小値の確率

次はサイコロの出た目の最大値が〇〇である確率，最小値が〇〇である確率を求める問題です。これらの問題も慣れていないとなかなか難しいかもしれません。方針としては大きく2つあって，1つ目はサイコロの目を重複順列とみて，条件を満たす重複順列の場合の数を求める方法。もう1つは条件をうまく読み代えて，集合をうまくとって考える方法があります。これも集合を考えるときに少なくとも〇〇という集合が出てきますので，余事象を利用します。どちらでやるかは，出る目の数字の種類が少ないときは重複順列，多いときは集合で考えるとよいと思います。それでは何個かやってみたいと思います。

次は，\(N\)面のサイコロを何回も投げると考えるとよいと思います。これ位であれば重複順列で考えればよいですが，最大値と最小値の差が離れれば離れるほど重複順列では厳しくなります。それを確認した上で様々な解法を整理しておくとよいと思います。

それでは，今日の1題です。

最大値が〇〇，最小値が〇〇と言われたときに，それを余事象などを利用して求めやすい形に言い換えることがポイントとなります。結構難しい問題だと思います。いかがでしたでしょうか。参考書等を見ても唐突によくわからない集合が定義されたりするので理解しがたい問題ですが，丁寧に考えれば分かると思います。1つ類題をつけておきます。では。